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算法回马枪 排序

算法和数据结构 汪明鑫 375浏览 0评论

冒泡排序

/*
* 冒泡排序
*
* 每一趟出来一个最大的数(冒出一个泡泡)
*
* */
public class BubbleSort {
 
    public static void bubbleSort(int []arr){
        //首先对输入做判断
        if(arr==null||arr.length<2){
            return;
        }
 
        for(int i=0;i<arr.length-1;i++){      //一共n-1躺排序(n个数需要n-1躺排序)  每一趟冒出来一个最大的数
            for(int j=0;j<arr.length-1-i;j++){    
//每过一趟排序,j的遍历范围缩减1  (最右边的坑已经被最大的数给占了,现在第二大的数准备入从右往左
//数的第二个坑...)
                if(arr[j]>arr[j+1]){
                    MySwap(arr,j,j+1);
                }
            }
        }
 
    }
 
    public static void MySwap(int []arr ,int i,int j){
        int temp=arr[i];
        arr[i]=arr[j];
        arr[j]=temp;
    }
 
 
    public static void main(String []args){
        int []arr={2,0,4,8,9,1,2,7};
 
        bubbleSort(arr);
 
        for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {
            System.out.println(arr[i]);
        }
    }
}

时间复杂度: O(n^2)

空间复杂度: O(1)

冒泡排序是稳定的排序

 

选择排序

/*
* 选择排序    每次都选择一个最小的
* */
public class SelectSort {
 
    public static void selectSort(int []arr){
        for(int i=0;i<arr.length;i++){                  //i来控制遍历的范围   在该范围下选择一个最小的数
            int minIndex=i;
            for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {    //找出一个最小的数放在minInde的位置上
                if(arr[j]<arr[minIndex]){
                    MySwap(arr,minIndex,j);    //这样写是有问题的
                }
            }
        }
    }
 
    //优化版   遍历完所有数,确定minindex  在Swap
    public static void selectSort_edition2(int []arr){
        for(int i=0;i<arr.length;i++){                  //i来控制遍历的范围   在该范围下选择一个最小的数
            int minIndex=i;
            for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {    //找出一个最小的数放在minIndex的位置上
                if(arr[j]<arr[minIndex]){
                    minIndex=j;
                }
            }
            MySwap(arr,i,minIndex);   //确定一个最小的只交换一次
        }
    }
 
 
    public static void MySwap(int []arr ,int i,int j){
        int temp=arr[i];
        arr[i]=arr[j];
        arr[j]=temp;
    }
 
 
    public static void main(String []args){
        int []arr={2,0,42,8,9,11,2,7};
 
        selectSort_edition2(arr);
 
        for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {
            System.out.println(arr[i]);
        }
    }
}

时间复杂度: O(n^2)

选择排序不是稳定的排序

 

插入排序

斗地主

类似你手里的牌是已经排好序的,你新起一张牌,这张牌与你手里的最大的一张牌比较,如果大,就放你右边,如果小,就和手里最大的牌之前的一张牌比较…

根据当前的大小能比较到哪个位置,插入

/*
插入排序
* */
public class InsertSort {
 
    public static void insertSort(int []arr){
 
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {   //考虑的当前数i   往前面有序区插入(0  到 i-1)
            for (int j = i-1; j >=0 ; j--) {      //位置i的前一个数
                if(arr[j]>arr[j+1]){
                    MySwap(arr,j,j+1);
                }
            }
        }
    }
 
    //添加标记
    public static void insertSort_edition2(int []arr){
        boolean isSwaped  =false;  //i和i-1是否交换了    如果没有交换直接break
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {   //考虑的当前数i   往前面有序区插入(0  到 i-1)
            for (int j = i-1; j >=0 ; j--) {      //位置i的前一个数
                if(arr[j]>arr[j+1]){
                    MySwap(arr,j,j+1);
                    isSwaped=true;
                }
                if(!isSwaped){
                    break;
                }
            }
        }
    }
 
    public static void MySwap(int []arr ,int i,int j){
        int temp=arr[i];
        arr[i]=arr[j];
        arr[j]=temp;
    }
 
 
    public static void main(String []args){
        int []arr={2,0,42,8,9,11,2,7};
 
        insertSort_edition2(arr);
 
        for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {
            System.out.println(arr[i]);
        }
    }
}

注意:选择排序和冒泡排序跟数据状况是没有关系的 严格的 O(n^2)

 

插入排序的好坏要根据数据状况决定的

如果已经排好序了,插入排序O(n)

如果是逆序,插入排序O(n^2)

 

于是有了最好情况,最差情况

这样的算法按照最差的情况估计算法复杂度,因此插入排序就是O(n^2)

 

插入排序是稳定的排序

快速排序

public static int partition(int []a,int low,int high){       //核心算法在分区,利用递归不断缩小分区的区间,最终达到排序的目的
        int i=low;
        int j=high;
        int pivotkey=a[low];

        while(i<j){
            while(i<j&&a[j]>=pivotkey){
                j--;
            }
            a[i]=a[j];   //a[j]<pivotkey
            while(i<j&&a[i]<=pivotkey){
                i++;
            }
            a[j]=a[i];	//a[j]>pivotkey
        }
        a[i]=pivotkey;  //基准归位
        return i;
    }
    public static void quicksort(int []a,int low,int high){

        if(low<high){
            int pivotkeyLocation=partition(a,low,high); //找到中轴
            quicksort(a,low,pivotkeyLocation-1);     //对中轴左边的排序
            quicksort(a,pivotkeyLocation+1,high);    //对中轴右边的排序
        }
        else {
            return;
        }
    }

存在的问题:
1)一次只能处理一个基准,但数组中可能存在多个数和基准相等,影响效率,有没有办法让等于基准的数不再重复排序?

2)每次取一个第一个\最后一个为基准,但可能是小于区域或大于区域太大,影响算法效率,因此随机取一个数为基准

 

快速排序改进的的分区思想参考  :  荷兰国旗

改进的随机快排

 public static void quicksort(int[] a, int low, int high) {
        if (low< high) {
            swap(a, low + (int) (Math.random() * (high - low + 1)), high);     //low到high间随机选择一个位置  与   high交换位置
            int[] p = partition(a, low, high);
            quicksort(a, low, p[0]);
            quicksort(a, p[1] , high);
        }
    }

    public static int[] partition(int[] a, int low, int high) {
        int n=a[high];     //取为标准
        int i = low - 1;    //小于n的区域指针
        int j = high+1;      //大于n的区域指针
        int temp =low;      //遍历指针
        while (temp < j) {
            if(a[temp]<n){
                i++;      //小于n的区域的边界指针+1;
                swap(a,i,temp);
                temp++;   //temp指针后移
            }
            else if (a[temp] == n){
                temp++;   //temp指针后移
            }
            else{   //a[temp] > n
                j--;     //大于n的区域的边界指针-1;
                swap(a,temp,j);
            }
        }
        return new int[] { i, j};     //返回一个数组  只有两个元素分别记录小于区域的边界和大于区域的边界
    }

    public static void swap(int[] a, int i, int j) {
        int temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a[] ={1,2,5,1,13,5,7,6,22,2};
        quicksort(a,0,a.length-1);

        for(int n:a){
            System.out.print(n+" ");
        }

    }

时间复杂度 O(nlogn)

快速排序不是稳定的排序,但也可以实现稳定,比较难

 

归并排序

 

 public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
        if (l == r) {  //递归终止条件,分到只有一个数
            return;
        }
        int mid = (l+r)/2;       //分而治之
        mergeSort(arr, l, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, r);
        merge(arr, l, mid, r);   //把两个有序的数组合并成一个有序的数组
    }

    public static void merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
        int[] help = new int[r - l + 1];    //辅助数组
        int i = 0;
        int p1 = l;
        int p2 = m + 1;
        while (p1 <= m && p2 <= r) {
            help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
        }
        while (p1 <= m) {
            help[i++] = arr[p1++];
        }
        while (p2 <= r) {
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        for (i = 0; i < help.length; i++) {
            arr[l + i] = help[i];
        }
    }

归并排序是稳定的排序

时间复杂度为 O(nlogn)

 

 

堆排序

用建堆的方法来选择待排序区间的最大或最小键值。

 

堆就是一个完全二叉树

完全二叉树补全就是满二叉树

这棵完全二叉树上每个结点的值比左孩子和右孩子值都要大(大根堆), 或比左孩子和右孩子值都要小(小根堆)。

数组和二叉树是对应的

 

假设i为当前节点的位置

左子节点下标=2*i+1

右子节点下标=2*i+2

父节点下标=(i-1)/2

 

堆排序不是稳定的排序

 

 

 

 

 

public static void heapSort(int[] a) {
        if (a == null || a.length < 2) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {      //大根堆形成但可能无序
            heapInsert(a, i);
        }
        int size = a.length;
        swap(a, 0, --size);   //把最后一个位置和堆顶交换     意思是每次把最大值放在最后面,然后缩小堆的范围
        while (size > 0) {
            heapify(a, 0, size);    //可能小的数到堆顶,整个堆需要做一次调整modify,又形成大根堆
            swap(a, 0, --size);
        }
    }

    public static void heapInsert(int[] a, int index) {
        while (a[index] > a[(index - 1) / 2]) {           //比较当前节点与其父节点的大小
            swap(a, index, (index - 1) / 2);
            index = (index - 1) / 2;
        }
    }

    public static void heapify(int[] a, int index, int size) {
        int left = index * 2 + 1;
        while (left < size) {
            int largest = left + 1 < size && a[left + 1] > a[left] ? left + 1 : left;      //得到较大节点位置
            largest = a[largest] > a[index] ? largest : index;
            if (largest == index) {
                break;
            }
            swap(a, largest, index);
            index = largest;
            left = index * 2 + 1;
        }
    }

    public static void swap(int[] a, int i, int j) {
        int temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a[] ={1,2,5,1,13,5,7,6,22,2};
        heapSort(a);
        for(int n:a){
            System.out.print(n+" ");
        }
    }

 

桶排序

非基于比较的排序

 public static void bucketSort(int[] a) {

        int max = -1;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            max = Math.max(max, a[i]);
        }
        int[] bucket = new int[max + 1];   //需要准备max+1个桶来装数   比如最大值是6,你需要装0,1,2,3,4,5,6这7个数的桶

        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            bucket[a[i]]++;
        }
        
        //根据堆重新给数组赋值
        int index = 0;   
        for (int j = 0; j < bucket.length; j++) {
            while (bucket[j]> 0) {
                a[index] = j;
                index++;
                bucket[j]--;     //桶值减1,当为0时,遍历下一个桶
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int a[] ={1,2,5,1,13,5,7,6,22,2};
        bucketSort(a);

        for(int n:a){
            System.out.print(n+" ");
        }

    }

 

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